Ta có \(D=d^2+10e^2-6de-10e+26\)
\(D=d^2-6de+\left(3e\right)^2+4e^2-10e+26\)
\(D=\left(d-3e\right)^2+4\left(e^2-\frac{5}{2}e+26\right)\)
\(D=\left(d-3e\right)^2+4\left[e^2-2e.\frac{5}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^2+\frac{391}{16}\right]\)
\(D=\left(d-3e\right)^2+4\left[\left(e-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{391}{16}\right]\)
\(D=\left(d-3e\right)^2+4\left(e-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{391}{4}\)
Mà \(\left(e-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(e=\frac{5}{4}\)
\(\left(d-3e\right)^2\ge0\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(d-3e=0\)=> \(d=\frac{15}{4}\)
=> \(\left(d-3e\right)^2+\left(e-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{391}{4}\ge\frac{391}{4}\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}d=\frac{15}{4}\\e=\frac{5}{4}\end{cases}}\)
Vậy GTNN của D là \(\frac{391}{14}\)khi \(\hept{\begin{cases}d=\frac{15}{4}\\e=\frac{5}{4}\end{cases}}\)