khó quá bạn ơi ! Mới lại mình chưa học đến .
1)Đặt \(\sqrt{x-2014}=t\left(t\ge0;x\ge2014\right)\Rightarrow x=t^2+2014\)
Ta có y = \(t^2+2014-2t=\left(t-1\right)^2+2013\ge2013\)
Vậy miny = 2013 khi t = 1 <=> x = 2015
2) CM BĐT : \(abc\le\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}\). ( với a ; b ;c >0 ) (1)
Áp dụng bđt cô si với ba số không âm ta có :
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3\ge27abc\Leftrightarrow abc\le\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}\)
Dấu '' = '' xảy ra khi a = b= c . BĐT đc chứng minh
Áp dụng BĐT (1) ta có :
\(x^2y=4\cdot\frac{1}{2}x\cdot\frac{1}{2}x\cdot y\le4\cdot\frac{\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+y\right)^3}{27}=4\cdot\frac{6^3}{27}=32\)
VẬy GTLN của x^2y là 32 khi \(\frac{1}{2}x=y\) và x + y = 6 <=> x = 4 và y = 2
