NN

Tìm GTNN của \(P=\frac{x+3\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}\)

DH
19 tháng 5 2018 lúc 21:12

đk: \(x>0\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2+2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)+2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}+2+\frac{2}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}+1>=2\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)2}{\sqrt{x}+1}}+1=2\sqrt{2}+1\)(bđt cosi)

dấu = xảy ra khi

\(\sqrt{x}+1=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2=2\Rightarrow\sqrt{x}+1=\sqrt{2}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}-1\Rightarrow x=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)

\(=2-2\sqrt{2}+1=3-2\sqrt{2}\)

vậy min x là \(2\sqrt{2}+1\)khi x= \(3-2\sqrt{2}\)

Bình luận (0)
DH
19 tháng 5 2018 lúc 21:15

min P nhé nhầm xíu

Bình luận (0)