\(M=\frac{x^2+2xy+y^2-xy}{x^2+y^2}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}-\frac{xy}{x^2+y^2}\left(1\right)\)
Ta có \(x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2}{2}\ge xy\Leftrightarrow-\frac{x^2+y^2}{2}\le-xy\)
\(\Rightarrow\frac{-xy}{x^2+y^2}\ge\frac{-\frac{x^2+y^2}{2}}{x^2+y^2}=-\frac{1}{2}\)
Từ đó (1) có MIN là -1/2 dấu = xảy ra khi x=-y
1. TÌm GTNN:
a, M=\(\dfrac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}\)
b, N=\(\dfrac{x^2}{-4y^2+20xy-29x^2}\)
2. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức:
a,A=\(\dfrac{2x^2-2x+9}{x^2+2x+5}\)
b, B=\(\dfrac{4x^3}{x^2+1}\)
c, C=\(\dfrac{2\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}\)
d, D=\(\dfrac{x^2+xy+y^2}{x^2+y^2}\)với x khác 0
tìm giá trị lớn nhất của
E=x^2+xy+y^2/x^2-xy+y^2
cho biểu thức Q=\(\dfrac{x^2}{xy+y^2}+\dfrac{y^2}{xy-x^2}+\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)với \(x\ne0\);\(x\ne\pm y\)
a, rút gọn Q
b, biết Q có giá trị bằng 2012, tính \(\dfrac{x}{y}\)
c, tính giá trị của biểu thức Q biết x,y là số nguyên dương thỏa mãn y=\(\dfrac{x^2+x+4}{x+1}\)
rút gọn Q=\(\dfrac{x^2}{xy+y^2}+\dfrac{y^2}{xy-y^2}+\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)
Cho x,y,z là 3 số khác 0 và x+y+z=o. Tính giá trị của biểu thức:
xy/x^2+y^2-z^2 + xz/x^2+z^2-y^2 + yz/y^2+z^2-x^2
Giúp mình với, tks!!
Tìm điều kiện có nghĩa của phân thức sau
h. x6+2x3y3+y6: x7-xy7
i. x3-x2y+xy2: x3+y3
j. (x3-27) (2x2- 4x3) : (3x-x2)(x3+3x2+9x)
Cho x,y>0 tm xy+x+y=1. Tính \(x\sqrt{\dfrac{2\left(1+y^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{2\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{2}}\)
CM đẳng thức:
\(\dfrac{x^2y\:+\:2xY\:^2+y^3}{2x^2+xY\:-y^2}\:=\:\dfrac{xY\:+\:y^2}{2x-y}\)