\(2x^2+4x+15=2.\left(x^2+2x+1\right)+13=2.\left(x+1\right)^2+13\ge13,\forall x\inℝ\\ \)
Dấu "=" xảy ra <=> x=-1
Vậy \(Min\left(A\right)=13\Leftrightarrow x=-1\)
2x2+4x+15
=2(x2+2x+1)+13
=2(x+1)2+13
Có 2(x+1)2\(\ge\)0 \(\forall x\in R\)
=>2(x+1)2+13\(\ge13\forall x\in R\)
Vậy GTNN của phương trình trên là 13
\(2x^2+4x+15=2\left(x^2+2x+\frac{15}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+2x+1+\frac{13}{2}\right)\)
\(=2\left(x+1\right)^2+13\)
Vì:\(2\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x+1\right)^2+13\ge13\forall x\)
Dấu = xảy ra khi \(2\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-1\)
vậy gtnn của bt là 13 tại x=-1
gọi biểu thức là A.
\(2x^2+4x+15\)
\(=2x^2+4x+2+13\)
\(=2\left(x^2+2x+1\right)+13\)
\(=2\left(x+1\right)^2+13\)
Nhận xét: \(2\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x+1\right)^2+13\ge13\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(minA=13\Leftrightarrow x=-1\)
