Question

Tìm GTNN của biểu thức:

\(P=\left|2013-x\right|+\left|2014-x\right|\)

Answer 1

Tìm GTNN của biểu thức:

P=|2013−x|+|2014−x|

P=|x-2013|+|2014−x|

ÁP DỤNG: |A|+|B| >=|A+B|

=> |x-2013|+|2014−x|>=|x-2013+2014-x|

=> |x-2013|+|2014−x|>=1

Vậy P >= 1

Tự xét dấu = xảy ra

Vậy P min =1

Answer 2

Ta có: \(P=|2013-x|+|2014-x|=|2013-x|+|x-2014|\ge|2013-x+x-2014|=|-1|=1\)

\(\Rightarrow minP=1\Leftrightarrow\left(2013-x\right)\left(x-2014\right)\ge0\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}2013-x\le0\\x-2014\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2013\\x\le2014\end{cases}}\Rightarrow2013\le x\le2014\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}2013-x>0\\x-2014>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 2013\\x>2014\end{cases}}\Rightarrow\)vô lý

Vậy \(minP=1\Leftrightarrow2013\le x\le2014\)

( min là GTNN )