Question

Tìm GTNN của biểu thức:

\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+6\sqrt{x}+8\right)\left(x\ge0\right)\)

Answer 1

\(\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+4\right)=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+4\right)\)
\(=\left(x+3\sqrt{x}-4\right)\left(x+3\sqrt{x}+2\right)=\left(x+3\sqrt{x}-1\right)^2-3^2\ge-9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+3\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{13}{4}=0\)
Tự giải tiếp

Answer 2

\(x\ge0\Rightarrow f\left(x\right)\ge-1.8=-8\)

Vậy GTNN của f(x) là -8 tại x=0