Giá trị tuyệt đối của 1 số lớn hơn hặc bằng 0, vì vậy nếu là giá trị nhỏ nhất thì |x - 3| hoặc |x - 7| phải = 0
Nếu |x - 3| = 0
=> x - 3 = 0
x = 0 + 3
x = 3
x - 7|. Thay x = 3, ta có:
|3 - 7| = |-4| = 4
Vậy 3 + 4 = 7 => C = 7
Nếu |x - 7| = 0
=> x - 7 = 0
x = 0 + 7
x = 7
|x - 3|. Thay x = 7, ta có:
|7 - 3| = |4| = 4
Vậy 4 + 7 = 11 => C = 11
Vì C là Giá trị nhỏ nhất => C = 7
\(C=\left|x-3\right|+\left|x-7\right|=\left|x-3\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x-3+7-x\right|=\left|4\right|=4\)
( áp dụng bất đẳng thức gttđ : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\))
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3>0\\7-x>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< 7\end{cases}\Leftrightarrow}3< x< 7}\)
Vậy Cmin = 4 <=> 3<x<7
