Giải từng bước ra được ko @Nguyễn đình quý?
*Tìm hướng giải: Thông thường khi gặp bài này ta sẽ liên tưởng ngay tới \(\left(m+1\right)^2\ge0\) để từ đó tìm được x và thay vào tử tìm GTNN. Nhưng không được,vì để phân thức có nghĩa thì mẫu khác 0.Ta phải tìm hướng giải khác
*Hướng giải khác; Ta thử phân tích tử xem sao. ĐK \(m\ne-1\)
Ta có: \(3m^2-2m-1\)
\(=3\left(m^2-\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}\right)-\frac{4}{3}\)
\(=3\left(m-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{4}{3}\ge-\frac{4}{3}\)(do \(\left(m-\frac{1}{3}\right)^2\ge0\))
Thay vào A,ta có: \(A=\frac{3m^2-2m-1}{\left(m+1\right)^2}=\frac{3\left(m-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{4}{3}}{\left(m+1\right)^2}\)
\(\ge\frac{\left(-\frac{4}{3}\right)}{\left(m+1\right)}=-\frac{4}{3\left(m+1\right)}=-\frac{4}{3m+3}\) (*)
Dấu "=" xảy ra khi \(m-\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{3}\)
Từ (*) suy ra \(\frac{1}{A}\ge-\frac{3m+3}{4}\ge-\frac{\frac{3.1}{3}+3}{4}=\frac{4}{4}=\frac{1}{1}\)
Suy ra \(A\ge\frac{1}{1}=1\)
