Question

Tìm GTNN của biểu thức : \(P=2x+\frac{1}{x^2}\) với \(x>0\)

Answer 1

Ta có: \(P=x+x+\frac{1}{x^2}\ge3\sqrt[3]{x.x.\frac{1}{x^2}}=3\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x=1\)

Answer 2

Thử nhé :

\(P=2x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{1}+\frac{x}{1}+\frac{1}{x^2}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số \(\frac{x}{1},\frac{x}{1},\frac{1}{x^2}\) ta được :

\(P\ge2.\sqrt{\frac{x}{1}.\frac{x}{1}.\frac{1}{x^2}}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{1}=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x=1\) ( Do \(x>0\) )

Vậy : \(P_{min}=2\) tại \(x=1\)

Answer 3

tthLê Thị Thục Hiền

Answer 4

Có : \(P=2x+\frac{1}{x^2}=x+x+\frac{1}{x^2}\)

Với x > 0 áp dụng BĐT Cô - si ta được :

\(P\ge3\sqrt{x.x.\frac{1}{x^2}}=3.1=3\)

Dấu '' = '' xảy ra khi \(x=x=\frac{1}{x^2}\)

\(\Rightarrow x^3=1\Rightarrow x=1\)

Vậy min P = 3 khi x = 1