H24

tìm gtnn của biểu thức N= x^2 -2xy+2y^2-x
giúp mình vs mai mình thi roiiiii

 

AH
8 tháng 5 2023 lúc 23:53

Lời giải:

$N=x^2-2xy+2y^2-x=(2y^2-2xy+\frac{x^2}{2})+(\frac{x^2}{2}-x+\frac{1}{2})-\frac{1}{2}$

$=2(y-\frac{x}{2})^2+\frac{1}{2}(x-1)^2-\frac{1}{2}\geq \frac{-1}{2}$

Vậy GTNN của $N$ là $\frac{-1}{2}$

Giá trị này đạt tại $y-\frac{x}{2}=x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{1}{2}$

Bình luận (0)
LM
20 tháng 10 2024 lúc 16:27

Ta có: N = x^2 -2xy +2y^2 -x

         2N = 2x^2 - 4xy + 4y^2 - 2x

              = (x^2- 4xy +4y^2) +(x^2 - 2x +1) -1

              = (x-2y)^2 + ( x-1)^2 -1 

=> 2N lớn hơn hoặc bằng -1

=> N lớn hơn hoặc bằng -1/2

   Dấu "=" xảy ra <=> ( x-2y )^2 = 0 và ( x-1 )^2 = 0

                             => x-2y=0 và x-1=0

                             => x=1 và y=1/2

Vậy tại x=1 và y=1/2 thì biểu thức N đạt GTNN là -1/2

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LN
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
PC
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
SP
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết