Question

Tìm GTNN của biểu thức :H = 3x^2 - 3x + 23/4

Answer 1

`H=3x^2-3x+23/4`

`H=3(x^2-x+23/12)`

`H=3(x^2-2.x. 1/2+1/4+5/3)`

`H=3(x-1/2)^2+5`

Vì `3(x-1/2)^2 >= 0 AA x<=>3(x-1/2)^2+5 >= 5 AA x`

   Hay `H >= 5 AA x`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>(x-1/2)^2=0<=>x=1/2`

Answer 2

Ta có: H = \(3x^2-3x+\dfrac{23}{4}=3\left(x^2-x+\dfrac{23}{12}\right)=3\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{3}\right)=3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+3.\dfrac{5}{3}=3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+5\ge5\)(Do 3.(x-\(\dfrac{1}{2}\))² ≥ 0 với mọi x) 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (x-\(\dfrac{1}{2}\))² = 0 ⇔ \(x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy minH=5 khi và chỉ khi \(x=\dfrac{1}{2}\)