LA

Tìm GTNN của biểu thức A = \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+6x+9}\)

TM
28 tháng 5 2017 lúc 17:10

A=\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+6x+9}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)=|x-1|+|x+3|=|1-x|+|x+3|

Áp dụng bđt |a|+|b|\(\ge\)|a+b| ta được: A=|1-x|+|x+3|\(\ge\)|1-x+x+3|=4

Dấu "=" xảy ra khi (1-x)(x+3)\(\ge\)0 <=> \(-3\le x\le1\)

Vậy Amin=4 khi \(-3\le x\le1\)

Bình luận (0)
HH
28 tháng 5 2017 lúc 17:07

A = \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+6x+9}\)

  = \(\sqrt{\left(1-x\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)

 = 1 - x + x + 3

  = 4 

Bình luận (0)
TG
28 tháng 5 2017 lúc 17:09

kết quả là 

 =4

    đs...

Bình luận (0)
H24
28 tháng 5 2017 lúc 17:11

\(\sqrt{x^2-2x+1}\)\(+\sqrt{x^2+6x+9}\)

\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)

\(=x+1+x+3\)

=2x+4

A đạt GTNN khi A=0   

--> 2x+4=0

<=>2x=-4

<=> x=-2

vậy x=-2 thì A đạt GTNN

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
QM
Xem chi tiết
NC
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
DC
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NC
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết