Question

Tìm GTNN của \(A=\frac{\left(x+a\right)\left(b+x\right)}{x}\left(x>0\right)\)

Answer 1

Trần Thanh PhươngtthNguyễn Văn ĐạtNguyễn Việt LâmNguyễn Huy ThắngAkai Haruma giúp vs

Answer 2

Thêm đk a, b > 0

\(A\ge\frac{2\sqrt{xa}.2\sqrt{bx}}{x}=\frac{4x\sqrt{ab}}{x}=4\sqrt{ab}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = x

P/s: True?

Answer 3

Ta có \(A=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}=\frac{x^2+ax+bx+ab}{x}=\left(x+\frac{ab}{x}\right)+\left(a+b\right)\)

Theo bất đẳng thức Cauchy: \(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{ab}\) nên \(A\ge2\sqrt{ab}+a+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)

Vậy \(A_{min}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\) khi và chỉ khi\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{a}{b}\\x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\sqrt{ab}}\)