Question

tìm GTNN của A =  |3-2x|+|5-2x|+3

Answer 1

Áp dụng BĐT: |a| + |b| \(\ge\) |a + b| . Dấu "=" xảy ra khi a.b \(\ge\) 0 

Ta có A = |3 -2x| + |5 - 2x| + 3 = |3 - 2x| + |2x - 5| + 3 \(\ge\) |3 - 2x + 2x - 5| + 3 = 2 + 3 = 5

Dấu "=" xảy ra khi (3 - 2x).(2x - 5) \(\ge\) 0 hay (2x - 3). (2x - 5) \(\le\) 0 

Vì 2x - 3 > 2x - 5 nên 2x - 3 \(\ge\) 0 và 2x - 5 \(\le\) 0

=> x \(\le\) 5/2 và x \(\ge\) 3/2 => 3/2 \(\le\) x \(\le\) 5/2

Vậy Min A = 5 khi  3/2 \(\le\) x \(\le\) 5/2

 

Answer 2

ta có

|3-2x|+|5-2x|+3=|2x-3|+|5-2x|+3\(\ge\)|2x-3+5-2x|+3=2+3=5

Vậy GTNN của |3-2x|+|5-2x|+3 là 5 tại:

2x-3\(\ge\)0 và 5-2x\(\ge\)0

=>x\(\ge\)3/2 và x\(\le\)5/2

=>3/2\(\le\)x\(\le\)5/2