Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6

MN

Tìm GTNN \(A=\frac{1}{2x}\left(2x^3-8x^2y+8xy^2+x^2+4+6x\right)\left(x>0\right)\)

 

NC
26 tháng 3 2019 lúc 17:06

\(A=x^2-4xy+4y^2+\frac{x}{2}+\frac{2}{x}+3=\left(x-2y\right)^2+\left(\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\right)+3\)

\(\left(x-2y\right)^2\ge0\)

\(\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{2}{x}}=2\)

\(A\ge0+2+3=5\)

Giá trị nhỏ nhất của A bằng 5 

"=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\\frac{x}{2}=\frac{2}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)vì x dương

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
KT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
YN
Xem chi tiết
PL
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết
CI
Xem chi tiết
MD
Xem chi tiết