Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c khác 0 và phân biệt thỏa mãn a^3+b^3+c^3=3abc
Tính M=ab^2/a^2+b^2-c^2 +bc^2/b^2+c^2-a^2 + ca^2/c^2+a^2-b^2
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTNN của M=1/18(ab+bc+ca)-a^2/3a+1-b^2/3b+1-c^2/3c+1
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 3. Tìm GTNN của:
\(P=a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\)
a,b,c là các số thực thay đổi và thỏa mãn abc=-2, a+b+c=0 tìm GTNN của bt F=(ab+bc+ac-a^2-b^2-c^2)/(a^3+b^3+c^3)
Bài 1 :
a) Cho a , b , c là ba số thực thỏa mãn \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\) . Chứng minh rằng a = b = c
b) Cho a , b , là ba số thực thỏa mãn a + b + c = 0 . Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
c) Cho a , b , c là ba số thực thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\) . Liệu có thể khẳng định rằng a + b + c = 0
Cho các số a,b,c thỏa mãn 0<a,b,c<1 và ab+bc+ca=1 tìm gtnn của \(P=\frac{a^{^2}.\left(1-2b\right)}{b}+\frac{b.^2.\left(1-2c\right)}{c}+\frac{c^2.\left(1-2a\right)}{a}^{ }\)
Cho a,b,c>=0 thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3-3abc=1\) Tìm GTNN của
\(A=a^2+b^2+c^2\)
cho a,b,c >0 thỏa mãn ab+bc+ca=1
tìm GTNN của 10\(a^2\)+10\(b^2\)+\(c^2\)
KN
17 tháng 10 2020 lúc 13:16
1. Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc
Tính GTNN của bt : \(M=\frac{2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+abc}{a^2b^2c^2}\)
2. Cho a, b, c\(\inℝ^+\)thỏa mãn a + b + c = 4. Cmr BĐT sau luôn đúng :
\(10\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)\ge\frac{4+5a}{4-a}+\frac{4+5b}{4-b}+\frac{4+5c}{4-c}\)