H24

tìm gtnn \(5x^2+y^2+z^2-4x-2xy-z-1\)

EC
18 tháng 7 2020 lúc 8:27

Ta có:A =  5x2 + y2 + z2 - 4x - 2xy - z - 1

A = (x2 - 2xy + y2) + (4x2 - 4x + 1) + (z2 - z + 1/4) - 9/4

A = (x - y)2 + (2x - 1)2 + (z - 1/2)2 - 9/4 \(\ge\)- 9/4 \(\forall\)x;y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2x-1=0\\z-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=y\\x=\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{2}\end{cases}}\) <=> x =  y = z = 1/2

Vậy MinA = -9/4 khi x = y = z = 1/2

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
H24

=)) mình cũng làm ntn mà rút gọn ngu -9/4=-3/2 kq sai :v

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa