\(S=\dfrac{2m^2+7m+23}{m^2+2m+10}\Rightarrow Sm^2+2Sm+10S=2m^2+7m+23\)
\(\Leftrightarrow\left(S-2\right)m^2+\left(2S-7\right)m+10S-23=0\)
\(\Delta=\left(2S-7\right)^2-4\left(S-2\right)\left(10S-23\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4S^2-16S+15\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\le S\le\dfrac{5}{2}\)
\(S_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(m=-4\)
\(S_{max}=\dfrac{5}{2}\) khi \(m=2\)
Cho phương trình : (m^2+2m+2)x^2-(m^2-2m+2)x-1=0
Tìm GTLN và GTNN của S=x1+x2 với x1,x2 là nghiệm của phương trình đã cho
Cho phương trình \(x^2-2x-2m-1=0\) (1) (với x là ẩn, m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn: \(\dfrac{x^2_1+\left(2m+5\right)x_2+2m}{2}+\dfrac{2}{x^2_2+\left(2m+5\right)x_1+2m}=\dfrac{122}{11}\)
Cho parabol \(\left(P\right):y=x^2\) và đường thẳng \(\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x+1-m^2\) (với m là tham số). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm nằm về hai phía của trục tung
Cho đa thức: \(f\left(x\right)=x^2-\left(m+2\right)x+2m+7\) (m là tham số). Hãy tìm các giá trị nguyên của m để đa thức f(x) có 2 nghiệm nguyên phân biệt
Cho 2 số thực x,y thỏa mãn: \(x^2+y^2=1\). Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
\(P=\dfrac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+2y^2}\)
Cho PT \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m=0\) ( m là tham số). Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) ( với \(x_1< x_2\)) thảo mãn \(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\)
Cho x,y là các số thực thõa thoả mãn 4x2+y2=1
Tìm GTLN và GTNN của M=\(\dfrac{2x+3y}{2x+y+2}\)
Cho phương trình \(x^2-2x-2m-1=0\) (1) (với x là ẩn số, m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: \(\frac{x_1^2+\left(2m+5\right)x_2+2m}{2}+\frac{2}{x_2^2+\left(2m+5\right)x_1+2m}=\frac{122}{11}\)
Tìm tham số m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt: \(x^3-\left(1+m\right)x^2+\left(m-1\right)x+2m-2=0\)