Question

Tìm GTLN hoặc GTNN:

C=\(|x-4|\cdot\left(2-|x-4|\right)\)

Answer 1

Đặt \(|x-4|=t\)

Khi đó: \(C=t\left(2-t\right)\)

               \(=2t-t^2\)

               \(=-t^2+2t-1+1\)

               \(=-\left(t^2-2t+1\right)+1\)

               \(=-\left(t-1\right)^2+1\le1\forall t\)

Dấu "=" xảy ra khi: 

\(t-1=0\Rightarrow t=1\Rightarrow|x-4|=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=1\\x-4=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=3\end{cases}}}\)

Vậy GTLN của C là 1 khi \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=3\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt.