Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6

TD

tìm GTLN của

3x^2+6x+10/x^2+2x+3

 

DH
13 tháng 6 2017 lúc 18:37

\(\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}=3+\frac{1}{x^2+2x+3}=3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\)

Ta có : \(\left(x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le\frac{1}{2}\forall x\)

\(\Rightarrow3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le\frac{7}{2}\forall x\) có GTLN là \(\frac{7}{2}\) tại x = - 1

Vậy .................

Bình luận (0)
TM
13 tháng 6 2017 lúc 18:38

\(\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3x^2+6x+6}{x^2+2x+3}+\frac{4}{x^2+2x+3}=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)}{x^2+2x+3}+\frac{4}{\left(x^2+2x+1\right)+2}\)

\(=3+\frac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\le2\Rightarrow3+\frac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\le5\)

=>giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 5 <=>(x+1)2=0 <=. x+1=0 <=> x=-1

Bình luận (0)
DH
13 tháng 6 2017 lúc 18:40

chị My nhầm rồi chị ơi

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NL
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
DV
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TV
Xem chi tiết
FJ
Xem chi tiết
DV
Xem chi tiết
TY
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết