\(P=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\)
\(P_{max}=\frac{4}{3}\) khi \(\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Tìm GTLN của bt:
\(M=\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-4}}{xy}\)
Cho bt: \(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
a. Tìm đkxđ, rút gon bt
b. Tìm Gtnn của P
c. Tìm x để bt \(Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}\)
1. Tính gt của bt: \(x^2+y^2\) biết rằng: \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)
2. Tính GTNN và GTLN của: \(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)
Bài 1: Tìm GTNN và GTLN của biểu thức B=\(\frac{\sqrt{x}}{x+1}\)
Bài 2: Tìm GTNN,GTLN của M=\(\frac{4\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}\)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \(xy+1\le x\). Tìm gtln của bt:
\(Q=\frac{x+y}{\sqrt{3x^2-xy+y^2}}\)
Tìm GTLN của biểu thức : \(A=\frac{\sqrt{x-2016}}{x+1}+\frac{\sqrt{x-2017}}{x-1}\)
Cho P=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x+1}}\)
a) Tìm ĐKXĐ vf rút gọn P?
b) Tìm GTLN của Q=\(\frac{2}{p}+\sqrt{x}\) ?
P= (\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\)+\(\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}\)+1):(1-\(\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\))
a. rút gọn
b. cho \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\)=6. Tìm GTLN của bieeyur thức P
Cho bt: \(D=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right).\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a. Tìm đKXđ, rút gọn bt
b. Tìm x để D<\(-\frac{1}{2}\)
c. Tìm GTNN của D