Question

Tìm GTLN của biểu thức:B=\(\frac{x^2+15}{x^2+3}\)

Answer 1

Ta có :

\(B=\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{x^2+3+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)

vì x² \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)x² + 3 \(\ge\)3 

\(\Rightarrow\frac{12}{x^2+3}\le4\)

\(\Rightarrow B\le1+4=5\)

Vậy GTLN của B là 5 khi x² + 3 = 3 hay x = 0

Answer 2

Ta có: \(B=1+\frac{12}{x^2+3}\)

Mà \(x^2+3\ne0\in Z\)

\(\Rightarrow\)Ta có 2 trường hợp

+) x²+3 nguyên dương

 \(\Rightarrow\frac{12}{x^2+3}\le12\Rightarrow B\le13\)(1)

+) x²+3 nguyên âm

\(\Rightarrow\frac{12}{x^2+3}< 0\Rightarrow B< 0\)(2)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow B\le13\)

Answer 3

\(B=\frac{\left(x^2+15\right)}{x^2+3}\)

\(B=\frac{\left(x^2+3+12\right)}{\left(x^2+3\right)}=1+\frac{12}{\left(x^3+3\right)}\)

B lớn nhất khi \(x=0\Rightarrow B_{MAX}=1+\frac{12}{3}=5\)

Answer 4

Phạm Quốc Cường oi ban lam nham roi x²\(\ge0\) voi \(\forall_x\)

                                                                x²+3\(\ge3\)\(\forall_x\)

=> B\(\le5\)chu khong phai 13

Answer 5

\(B=\frac{x^2+3+12}{x^2+3}\)              

\(=1+\frac{12}{x^2+3}\)

Để B đạt GTLN thì 

\(x^2+3\) đạt GTNN 

\(x^2\ge0\forall x\)    

\(x^2+3\ge3\) 

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 

\(x^2=0\)     

\(x=0\) 

Thế \(x=0\)                       

\(B=\frac{0^2+15}{0^2+3}=\frac{15}{3}=5\)   

Vậy GTLN B = 5 khi và chỉ khi \(x=0\)