Violympic toán 9

H24

Tìm GTLN của biểu thức sau :

a) \(A=2x-6\sqrt{x}-1\)

b)\(C=\frac{1}{-2x+4\sqrt{x}+3}\)

c)\(E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

d)\(F=\sqrt{2x-7}+\sqrt{5-2x}\)

e) \(A=-3x+6\sqrt{x}+3\)

f) \(E=\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-8}\)

g)\(F=\sqrt{3x-2}+\sqrt{5-3x}\)

giúp mình với ạ

AH
1 tháng 9 2019 lúc 9:35

a) ĐK: $x\geq 0$

\(A=2x-6\sqrt{x}-1=2(x-3\sqrt{x}+\frac{3^2}{2^2})-\frac{11}{2}\)

\(=2(\sqrt{x}-\frac{3}{2})^2-\frac{11}{2}\geq \frac{-11}{2}\)

Vậy GTNN của $A$ là $\frac{-11}{2}$. Giá trị này đạt được tại \((\sqrt{x}-\frac{3}{2})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)

b) Không đủ căn cứ để tìm min- max

c)

\(E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}=\sqrt{(2x-1)^2}+\sqrt{(2x-3)^2}\)

\(=|2x-1|+|2x-3|\)

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

\(E=|2x-1|+|3-2x|\geq |2x-1+3-2x|=2\)

Vậy $E_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $(2x-1)(3-2x)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}$

Bình luận (0)
AH
1 tháng 9 2019 lúc 9:44

d) ĐKXĐ: \(\frac{7}{2}\leq x\leq \frac{5}{2}\) (vô lý)

e)

\(A=-3x+6\sqrt{x}+3=6-3(x-2\sqrt{x}+1)=6-3(\sqrt{x}-1)^2\)

\(\leq 6\) do $(\sqrt{x}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\geq 0$)

Vậy $A_{\max}=6$. Giá trị này xác định tại $(\sqrt{x}-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$

f) ĐK: $x\geq 4$

\(E^2=4x-7-2\sqrt{(2x+1)(2x-8)}\)

Với mọi $x\geq 4$ thì:

\(2x+1> 2x-8\Rightarrow (2x+1)(2x-8)\geq(2x-8)^2\)

\(\Rightarrow E^2\leq 4x-7-2\sqrt{(2x-8)^2}=4x-7-2(2x-8)=9\)

$\Rightarrow E\leq 3$

Vậy $E_{\max}=3$ khi $2x-8=0\Leftrightarrow x=4$

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
BL
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
LE
Xem chi tiết
CT
Xem chi tiết
CT
Xem chi tiết
CT
Xem chi tiết
VH
Xem chi tiết
BV
Xem chi tiết