Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

H24

Tìm GTLN của biểu thức \(N=x+\sqrt{2-x}\)

NL
7 tháng 1 2019 lúc 6:53

ĐKXĐ: \(x\le2\)

Đặt \(\sqrt{2-x}=a>0\) \(\Rightarrow2-x=a^2\Rightarrow x=2-a^2\)

\(\Rightarrow N=2-a^2+a=-a^2+2.a.\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow N=-\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow N_{max}=\dfrac{9}{4}\) khi \(a=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{2-x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NN
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
NM
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết