W.L.O.G: \(a\ge b\ge c\Rightarrow2\ge a\ge\frac{a+b+c}{3}=1\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)\le0\)
\(\therefore a^2+b^2+c^2\le a^2+\left(b+c\right)^2=2\left(a-1\right)\left(a-2\right)+5\le5\)
Equality holds when \(\left(a;b;c\right)=\left(2;1;0\right)\) and ..
Ta có: a2 + b2 > 2ab, b2 + c2 > 2bc, c2 + a2 > 2ca
=> 2(a2 + b2 + c2) >= 2(ab + bc + ca)
=>3(a2 + b2 + c2) >= (a + b + c)2
=> a2 + b2 + c2 >= \(\frac{\text{(a + b + c)}^2}{3}\)
=> a2 + b2 + c2 >= 3
Dâu = xảy ra khi: a = b = c = 1
Nguyên Đăng Không phân biệt được GTLN và nhỏ nhất hả bạn:)
