Ta có : \(A=\sqrt{x-5}+\sqrt{23-x}\)
\(\Rightarrow A^2=18+2\sqrt{\left(x-5\right)\left(23-x\right)}\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(2\sqrt{\left(x-5\right)\left(23-x\right)}\le x-5+23-x=18\)
Suy ra : \(A^2\le36\Rightarrow A\le6\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}5\le x\le23\\x-5=23-x\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=9\)
Vậy A đạt giá trị lớn nhất bằng 6 tại x = 14
Đúng 0
Bình luận (0)