H24

tìm GTLN của A= căn (x-5) + căn (23-x)

HN
24 tháng 7 2016 lúc 21:34

Ta có : \(A=\sqrt{x-5}+\sqrt{23-x}\)

\(\Rightarrow A^2=18+2\sqrt{\left(x-5\right)\left(23-x\right)}\)

Áp dụng bđt Cauchy : \(2\sqrt{\left(x-5\right)\left(23-x\right)}\le x-5+23-x=18\)

Suy ra : \(A^2\le36\Rightarrow A\le6\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}5\le x\le23\\x-5=23-x\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=9\)

Vậy A đạt giá trị lớn nhất bằng 6 tại x = 14

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LG
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
DV
Xem chi tiết
NV
Xem chi tiết