Question

Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức:

a) A=x^2-2x+7

b)B=4x-4x^2

Answer 1

a) A=x^2-2x+7

=x²-2x+1+6

=(x-1)²+6

vì (x-1)²\(\ge\)với mọi x nên

(x-1)²+6\(\ge\)6

dấu "=" xảy ra khi:

x-1=0

<=>x=1

Vậy GTNN của A là 6 tại x=1

 

b)B=4x-4x^2

 =-4x²+4x-1+1

=-(4x²+4x+1)+1

=-(2x+1)²+1

vì -(2x+1)²\(\le\)0 nên

-(2x+1)²+1\(\le\)1

Dấu "=" xảy ra khi

2x+1=0

<=>x=-1/2

Vậy GTLN của B là 1 tại x=-1/2

Answer 2

a) A = x² - 2x + 7

=> A = x² - 2x . 1/2 + (1/2)² + 27/4

        = [x² - 2x . 1/2 + (1/2)²] + 27/4

        = (x - 1/2)² + 27/4

mà   (x - 1/2)²  > 0

=> (x - 1/2)² + 27/4  > 27/4

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 27/4 tại x = 1/2