Question

tìm giá trị nhỏ nhất của

M=\(\sqrt{x^2+6x+9}+\sqrt{x^2-4x+4}\)

Answer 1

\(M=\sqrt{x^2+6x+9}+\sqrt{x^2-4x+4}\)

\(=\sqrt{x^2+2.x.3+3^2}+\sqrt{x^2-2.2x+2^2}\)

\(=\sqrt{\left(x+3\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

TH1 : \(x< -3;\)có :

\(M=-\left(x+3\right)+\left[-\left(x-2\right)\right]\)

\(=-3-x+2-x\)

\(=-1-2x>-1-2.\left(-3\right)=-1+6=5\)

TH2 : \(-3\le x\le2;\)có :

\(M=\left(x+3\right)+\left[-\left(x-2\right)\right]\)

\(=x+2+2-x=4\)

TH3: \(x>2\)

\(\Rightarrow M=\left(x+3\right)+\left(x-2\right)=2x+1\ge2.2+1=5\)

\(\Rightarrow Min_M=4\)

\(\Leftrightarrow-3\le x\le2\)

Vậy ...

Tại hạ chưa học lớp 9 nên làm cách quèn :)