Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức P=\(\left(x^2-3\right)\left(x^2+2\right)\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(P=(x^2-3)(x^2+2)=x^4+2x^2-3x^2-6\)

\(=x^4-x^2-6=x^4-2.\frac{1}{2}x^2+(\frac{1}{2})^2-\frac{25}{4}\)

\(=(x^2-\frac{1}{2})^2-\frac{25}{4}\)

Vì \((x^2-\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow P=(x^2-\frac{1}{2})^2-\frac{25}{4}\geq \frac{-25}{4}\)

Vậy GTNN của \(P=-\frac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}\)