Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức :

\(C=x^2-x+1\)

\(D=25x^2+3y^2-10xy+4y+1\)

Answer 1

\(C=x^2-x+1=x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Nên GTNN của C là \(\frac{3}{4}\) đặt được khi \(x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(D=25x^2+3y^2-10xy+4y+1\)

\(=\left(5x\right)^2-2.5x.y+y^2+2y^2+4y+2-1\)

\(=\left(5x-y\right)^2+2\left(y+1\right)^2-1\ge-1\)

Nên GTNN của D là - 1  đạt được khi \(\hept{\begin{cases}y+1=0\\5x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-1\\y=5x\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-1\\x=-\frac{1}{5}\end{cases}}\)