Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = 𝑥 2 + 5x + 7

B = 𝑎 2 – 4ab + 5𝑏 2 + 10a – 22b + 28

Answer 1

Lời giải:
$A=x^2+5x+7=(x^2+5x+2,5^2)+0,75=(x+2,5)^2+0,75\geq 0+0,75=0,75$

Vậy $A_{\min}=0,75$

Giá trị này đạt tại $x+2,5=0\Leftrightarrow x=-2,5$

------------------

$B=a^2-4ab+5b^2+10a-22b+28$

$=(a^2-4ab+4b^2)+b^2+10a-22b+28$

$=(a-2b)^2+10(a-2b)+(b^2-2b)+28$

$=(a-2b)^2+10(a-2b)+25+(b^2-2b+1)+2$

$=(a-2b+5)^2+(b-1)^2+2\geq 2$

Vậy $B_{\min}=2$

Dấu "=" xảy ra khi $a-2b+5=b-1=0$

$\Leftrightarrow a=-3; b=1$