\(|x+3|+|2-x|\ge|x+3+2-x|=5\Rightarrow B_{min}=5\)
\(B=\left|x+3\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x+3+2-x\right|=\left|5\right|=5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
Vậy \(B_{min}=5\Leftrightarrow x=0\)
Áp dụng BĐT \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\),ta được:
\(\left|x+3\right|+\left|2-x\right|\ge\left|\left(x+3\right)+\left(2-x\right)\right|=\left|5\right|=5\)
Vậy \(B_{min}=5\)\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|+\left|2-x\right|=5\)
Xét \(x+3=0\Leftrightarrow x=-3;x+3>0\Leftrightarrow x>-3;x+3< 0\Leftrightarrow x< -3\)
\(2-x=0\Leftrightarrow x=2;2-x>0\Leftrightarrow x< 2;2-x< 0\Leftrightarrow x>2\)
Ta có bảng xét dấu các đa thức x + 3 và 2 - x dưới đây:
| \(-3\) \(2\) | |
| \(x+3\) | - \(0\) + | + |
| \(2-x\) | - | - \(0\) + |
*Xét khoảng x < -3 thì \(\left(-x-3\right)+\left(x-2\right)=5\Leftrightarrow-5=5\)(vô lí)
*Xét khoảng \(-3\le x\le2\)thì \(\left(x+3\right)+\left(x-2\right)=5\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)(giá trị này thuộc khoảng đang xét)
*Xét khoảng x > 2 thì \(\left(x+3\right)+\left(2-x\right)=5\Leftrightarrow5=5\)(t/m với mọi \(-3\le x\le2\))
Vậy \(B_{min}=5\)(Dấu '='\(\Leftrightarrow-3\le x\le2\))
Các bạn tham khảo cách của mình nhé.
zZz Cool Kid zZz chỉ ra dấu bằng sai
shitbo sai hoàn toàn
ZzZ cool kid và shibo sai nhé
Shitbo ngu lắm, làm sai 100%
B=/x+3/+/2-x/>=/x+3+2-x/ =>B>=/5/=5
Dấu bằng xảy ra khi B=5
=>(x+3)(2-x)>0 => TH1\(\orbr{\begin{cases}x+3>0\\2-x>0\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}x>-3\\x< 2\end{cases}}}=>\)2>x>-3
Th2\(\orbr{\begin{cases}x+3< 0\\2-x< 0\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}x< -3\\x>2\end{cases}=>}-3>x>2}\)(vô lí)
Vậy B nhỏ nhất =5 khi 2 > x >-3
Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(B=\left|x+3\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x+3+2-x\right|=5\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x+3\right).\left(2-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3\le x\le2\)
Vậy min B=5 <=> \(-3\le x\le2\)
Kiệt: Cool kid chỉ ra dấu bằng sai thì mình đồng ý. Còn bài này ko nhất thiết phải lập bảng xét dấu để xét dấu = đâu. Còn shitbo là đúng nhé, chỉ là "quên' chỉ ra dấu "=' thôi:v
Kiệt: Còn nữa, bạn làm cũng sai bét chỗ bảng xét dấu,cách làm phía sau cũng sai, Khi xét dấu biểu thức phải chú ý quy tắc "trái trái, phải cùng" tức là bên trái số 0 trái dấu với hệ số a, bên phải số 0 cùng dấu với số a. Khi đó 2-x bên trái số 0 là dấu +, bên phải số 0 là dấu -. Thí dụ bạn lấy số 0, (nằm trng khoảng -3=<x=,2 sẽ đc giá trị dương)
Các cháu để cụ giải quyết, khổ thật
Lời giải :
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a\cdot b\ge0\)ta có :
\(B=\left|x+3\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x+3+2-x\right|=\left|5\right|=5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(2-x\right)\ge0\Leftrightarrow-3\le x\le2\)
Uôi làm xong mới thấy Boul làm giống mình :v
๖²⁴ʱ๖ۣۜN๖ۣۜC๖ۣۜT๖ۣۜK ๖ۣۜPɾσ༉ chỉ nên dùng bảng xét dấu khi có trên 3 dấu GTTĐ trong một bài toán thôi, vì cách làm này rất hay gây nhầm lẫn, với những bài có 2 dấu GTTĐ đơn giản như này thì việc xét thêm bảng xét dấu là hơi thừa một tí ( chưa kể đến việc bạn còn xét sai một trường hợp :D ). Ý kiến riêng của mình thôi, không có ý gì xúc phạm hay đả kích ai :) Cảm ơn !
TuiTenPhuongCảm ơn đã góp ý