Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau 

A = 2x² + 2xy + y² + 4x - 10 

Answer 1

\(A=2x^2+2xy+y^2+4x-10\)

=>\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-14\)

=>\(A=\left(x+y\right)^2+\left(x+2\right)^2-14\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x+2\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow}\left(x+y\right)^2+\left(x+2\right)^2-14\ge-14\)

\(\Rightarrow A_{min}=-14\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x+2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy A_min=-14 tại x=-2 và y=2

Answer 2

\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-14\)

\(A=\left(x+y\right)^2+\left(x+2\right)^2-14\)

\(\Rightarrow A_{min}=-14\Leftrightarrow x=-2,y=2\)

Answer 3

x = -2

y = 2

ai tk mình mình tk lại cho