Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = |x – 22| + |x + 12|

Answer 1

???

Answer 2

\(M=\left|x-22\right|+\left|x+12\right|\)

\(M=\left|22-x\right|+\left|x+12\right|\ge\left|22-x+x+12\right|\)

\(M=\left|22-x\right|+\left|x+12\right|\ge34\)

\(M\ge34\)

Dấu "\(=\)" xảy ra khi:

\(\left(22-x\right)\left(x+12\right)\ge0\)

\(TH1:22-x\ge0;x+12\ge0\)

\(\Rightarrow22\ge x\ge-12\)

\(TH2:22-x\le0;x+12\ge0\)

\(\Rightarrow22\le x;x\ge12\left(vô.lý\right)\)

Vậy \(GTNN\) của \(M\) là \(34\) khi \(22\ge x\ge-12\)

Answer 3

$M=\left|x-22\right|+\left|x+12\right|$

$M=\left|22-x\right|+\left|x+12\right|\ge \left|22-x+x+12\right|$

$M=\left|22-x\right|+\left|x+12\right|\ge 34$

$M\ge 34$

Dấu "$=$" xảy ra khi:

$\left(22-x\right)\left(x+12\right)\ge 0$

$TH1:22-x\ge 0;x+12\ge 0$

$\Rightarrow 22\ge x\ge -12$

$TH2:22-x\le 0;x+12\ge 0$

⇒22≤x;x≥12(vo^.lyˊ)⇒22≤x;x≥12(vo^.lyˊ​)

Vậy $GTNN$ của $M$ là $34$ khi $22\ge x\ge -12$