Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) \(\left(x-3,5\right)^2+1\)

b)\(\left(2x-3\right)^4-2\)

Answer 1

a) Đặt A = \(\left(x-3,5\right)^2+1\)

\(\left(x-3,5\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3,5\right)^2+1\ge1\)

Vậy A min = 1 \(\Leftrightarrow x=3,5\)

b) Đặt B = \(\left(2x-3\right)^4-2\)

\(\left(2x-3\right)^4\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x-3\right)^4-2\ge-2\)

Vậy B min = -2 \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Answer 2

a) Do \(\left(x-3,5\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x-3,5\right)^2+1\ge1\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x-3,5=0=>x=3,5\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng \(1\) khi \(x=3,5\).

b) Do \(\left(2x-3\right)^4\ge0\)

=> \(\left(2x-3\right)^4-2\ge-2\)

Dấu " = " xảy ra khi \(2x-3=0=>x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng \(-2\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\).