1) Tìm GTNN
a) Ta có: \(\left|\frac{1}{7}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow3\cdot\left|\frac{1}{7}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow3\cdot\left|\frac{1}{7}-x\right|+6\ge6\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{1}{7}-x=0\)
hay \(x=\frac{1}{7}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=6+3\left|\frac{1}{7}-x\right|\) là 6 khi \(x=\frac{1}{7}\)
b) Ta có: \(\left|x-\frac{4}{7}\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\cdot\left|x-\frac{4}{7}\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\cdot\left|x-\frac{4}{7}\right|-5\ge-5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{4}{7}=0\)
hay \(x=\frac{4}{7}\)
Vậy: Gia trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{1}{2}\left|x-\frac{4}{7}\right|-5\) là -5 khi \(x=\frac{4}{7}\)
Bài 2:
Ta có: \(A=\left|x-8\right|+\left|x-4\right|\)
\(=\left|x-8\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-8+4-x\right|=\left|-4\right|=4\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x-8\right)\left(4-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1: (x-8)(4-x)>0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-8>0\\4-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-8< 0\\4-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>8\\-x>-4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 8\\-x< -4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>8\\x< 4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 8\\x>4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4< x< 8\)
Trường hợp 2: (x-8)(4-x)=0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\4-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left|x-8\right|+\left|x-4\right|\) là 4 khi \(4\le x\le8\)