khó quá hà huhu mình mới học lớp 6 thôi ^_^
Ta có \(A=\frac{2010x+2680}{x^2+1}\)
\(\Rightarrow A+335=\frac{2010x+2680}{x^2+1}+335\)
\(\Rightarrow A+335=\frac{335x^2+335+2010x+2680}{x^2+1}\)
\(\Rightarrow A+335=\frac{335x^2+2010x+3015}{x^2+1}\)
\(\Rightarrow A+335=\frac{335\left(x^2+6x+9\right)}{x^2+1}=\frac{335\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\) Dấu = khi \(x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
\(\Rightarrow335\left(x+3\right)^2\ge0\) dấu = khi x=-3
Mà \(x^2\ge0;1>0\Rightarrow x^2+1>0\)
\(\Rightarrow A+335=\frac{335\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\ge0\) dấu = khi \(x=-3\)
\(A+335\ge0\) dấu = khi x=-3
\(\Rightarrow A\ge-335\) dấu = khi x=-3
Vậy \(min.A=-335\) \(khi\) \(x=-3\)
cách 1:A = (2010x + 2680)/(x² + 1)
<=> (x² + 1).A = 2010x + 2680
<=> A.x² - 2010x + A - 2680 = 0 (*)
+ Nếu A = 0 thì x = -2680/2010
+ Nếu A # 0 thì (*) là phương trình bậc 2 ẩn x
---> delta phẩy = (1005)² - A.(A - 2680), pt có nghiệm khi
delta phẩy >= 0 hay là: (1005)² - A.(A - 2680) >= 0
<=> -A² + 2680.A + (1005)² >= 0
<=> -335 =< x =< 3015
Suy ra
Min A = -335 khi là nghiệm của pt -335x² - 2010x - 3015 = 0
Max A = 3015 khi là nghiệm của pt 3015x² - 2010x + 335 = 0
cách 2:ta có:\(A=\frac{2010x+2068}{x^2+1}=\frac{-335\left(x^2+1\right)+335x^2+2010x+3015}{x^2+1}=-335+\frac{335\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\)
ta có:\(A=\frac{2010x+2068}{x^2+1}=\frac{3015\left(x^2+1\right)-3015x^2+2010x-335}{x^2+1}\)
\(=3015+\frac{-335\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}\le3015\)
tự làm nốt nhé