Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a⁴ - 2a³ + 3a² - 4a + 5 

Answer 1

A = a^4 - 2a^3 +a^2 + 2a^2 - 4a + 2 +3 
A = ( a^4 - 2a^3 + a^2) + 2 ( a^2 - 2a +1) +3 
A = ( a^2 - a)^2 + 2 ( a-1)^2 + 3 Có ( a^2 - a )^2 >= 0 với mọi giá trị của a 
và ( a-1)^2 >=0 với mọi giá trị của a 
Nên suy ra ta có => (a^2 - a)^2 + 2(a - 1)^2 + 3 >= 3 
Dấu " = " xảy ra <=> a -1 =0 
<=> a = 1 
Vậy B min = 3 <=> a =1 

Answer 2

Ta có : A=a⁴-2a³+3a²-4a+5

=a⁴-2a³+a²+2a²-4a+2+3

=(a²-a)²+2(a-1)²+3

Mà : \(\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2+3\ge3\)

Vậy Min_A=3

Dấu "=" xảy ra khi a-1=0

                       \(\Rightarrow\) a=1

Answer 3

a = 1 mình làm được đấy !