Để \(\frac{2x}{x+1}\)là số nguyên
\(\Leftrightarrow2x⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)-2⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow2⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)
Ta có : A= \(\frac{2x}{x+1}=2-\frac{2}{x+1}\) (ĐKXĐ: \(x\ne-1\)
Vì \(x\in Z\) và để A nguyên thì \(\frac{2}{x+1}\) nguyên
\(\Rightarrow2⋮\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\inƯ_2\)
mà \(Ư_{\left(2\right)}=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng : (mình ko kẻ bạn tự kẻ nha )
x+1 1 2 -1 -2
x 0 1 -2 -3
Vì \(x\in Z\) và \(x\ne-1\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;-2;-3\right\}\)
Vậy .....