Chứng minh các đẳng thức sau :
a) \(\dfrac{x^2y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}=\dfrac{xy+y^2}{2x-y}\)
b) \(\dfrac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^2y-xy^2-2y^3}=\dfrac{1}{x-y}\)
Cho hai phân thức
\(\dfrac{x^3-x^2-x+1}{x^4-2x^2+1}\) và \(\dfrac{5x^3+10x^2+5x}{x^3+3x^2+3x+1}\)
Theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức đã cho. Hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất ?
Rút gọn phân thức :
a) \(\dfrac{12x^3y^2}{18xy^5}\)
b) \(\dfrac{15x\left(x+5\right)^3}{20x^2\left(x+5\right)}\)
Rút gọn các phân thức :
a) \(\dfrac{14xy^5\left(2x-3y\right)}{21x^2y\left(2x-3y\right)^2}\)
b) \(\dfrac{8xy\left(3x-1\right)^3}{12x^3\left(1-3x\right)}\)
c) \(\dfrac{20x^2-45}{\left(2x+3\right)^2}\)
d) \(\dfrac{5x^2-10xy}{2\left(2y-x\right)^3}\)
e) \(\dfrac{32x-8x^2+2x^3}{x^3+64}\)
f) \(\dfrac{9-\left(x+5\right)^2}{x^2+4x+4}\)
g) \(\dfrac{80x^3-125x}{3\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(8-4x\right)}\)
h) \(\dfrac{5x^3+5x}{x^4-1}\)
i) \(\dfrac{x^2+5x+6}{x^2+4x+4}\)
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức :
a) \(\dfrac{3x^2-12x+12}{x^4-8x}\)
b) \(\dfrac{7x^2+14x+7}{3x^2+3x}\)
Đố :
Đố em rút gọn được phân thức :
\(\dfrac{x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1}{x^2-1}\)
Trong tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau :
a) \(\dfrac{3xy}{9y}=\dfrac{x}{3}\)
b) \(\dfrac{3xy+3}{9y+3}=\dfrac{x}{3}\)
c) \(\dfrac{3xy+3}{9y+9}=\dfrac{x+1}{3+3}=\dfrac{x+1}{6}\)
d) \(\dfrac{3xy+3x}{9y+9}=\dfrac{x}{3}\)
Rút gọn phân thức
a) \(\dfrac{6x^2y^2}{8xy^5}\)
b) \(\dfrac{10xy^2\left(x+y\right)}{15xy\left(x+y\right)^3}\)
c) \(\dfrac{2x^2+2x}{x+1}\)
d) \(\dfrac{x^2-xy-x+y}{x^2+xy-x-y}\)
Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức :
a) \(\dfrac{36\left(x-2\right)^3}{32-16x}\)
b) \(\dfrac{x^2-xy}{5y^2-5xy}\)
Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức :
a) \(\dfrac{45x\left(3-x\right)}{15x\left(x-3\right)^3}\)
b) \(\dfrac{y^2-x^2}{x^3-3x^2y+3xy^2-y^3}\)
Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa