Question

Tìm giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức 3 n 3 + 10 n 2 - 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1

Answer 1

Ta có:  3 n 3 + 10 n 2 - 5  = 3 n + 1 n 2 + 3 n - 1 - 4

Để phép chia đó là chia hết thì 4 ⋮ 3n + 1⇒ 3n + 1 ∈ Ư(4)

       3n + 1 ∈ {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

       3n + 1 = -4⇒ 3n = -5⇒ n =  ∉ Z : loại

       3n + 1 = -2⇒ 3n = -3⇒ n = -1 ∈ Z

       3n + 1 = -1⇒ 3n = -2⇒ n =  ∉ Z : loại

       3n + 1 = 1⇒ 3n = 0⇒ n = 0 ∈ Z

       3n + 1 = 2⇒ 3n = 2⇒ n =  ∉ Z : loại

       3n + 1 = 4⇒ 3n = 3⇒ n = 1 ∈ Z

Vậy n ∈ {-1; 0; 1} thì  3 n 3 + 10 n 2 - 5  chia hết cho 3n + 1.