Question

Tìm giá trị lớn nhất(hoặc nhỏ nhất) của biểu thức sau

D=\(\frac{1}{x^2+5x+14}\)

Answer 1

\(D=\frac{1}{x^2+5x+14}=\frac{1}{\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{5}{2}^2\right)+\frac{31}{4}}=\frac{1}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}}\le\frac{1}{\frac{31}{4}}=\frac{4}{31}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{5}{2}\)

Vậy GTLN của \(D=\frac{4}{31}\)tại \(x=-\frac{5}{2}\)

Answer 2

\(D=\frac{1}{x^2+5x+14}=\frac{1}{\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)+\frac{31}{4}}=\frac{1}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}}\)

D đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(x+\frac{5}{2}=0\leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)

Vậy \(D=\frac{4}{31}\leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)