Question

Tìm giá trị lớn nhất của S = \(x^6+y^6\)biết \(x^2+y^2=1\)

Answer 1

GTLN của s=1

Answer 2

\(S=x^6+y^6=x^6+3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)+y^6-3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)

\(=\left(x^2+y^2\right)^3-3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)

\(=1-3x^2y^2=1-3x^2\left(1-x^2\right)\)

\(=1-3x^2+3x^4=\left(3x^4-3x^2+\frac{3}{4}\right)+1-\frac{3}{4}\)

\(=3\left(x^2-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Vậy GTNN là \(\frac{1}{4}\)đạt được khi \(x^2=y^2=\frac{1}{2}\)

PS: Không có GTLN nhé