Question

Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:

B=\(x-x^2\)

Answer 1

\(B=x-x^2=-\left(x^2-x\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}...\right)\)

nhận xét tương tự thì :B <=1/4

vậy B max = 1/4 

<=>x=1/2

Answer 2

Ta có:

\(x-{x}^{2}=[{-(\frac{1}{2})}^{2}+2\frac{1}{2}x-x^2]+\frac{1}{4}\)

            \(=-[{(\frac{1}{2})}^{2}-2\frac{1}{2}x+x^2]+\frac{1}{4}\)

            \(=-(\frac{1}{2}-x)^2+\frac{1}{4}\) \(=\frac{1}{4}-(\frac{1}{2}-x)^2\)

ta có:\((\frac{1}{2}-x)^2\geq0 \Rightarrow -(\frac{1}{2}-x)^2\leq0\)

        \(\Rightarrow \frac{1}{4}-(\frac{1}{2}-x)^2\leq\frac{1}{4}\)  Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{2}-x=0 \leftrightarrow x=\frac{1}{2} \)

         Vậy GTLN của biểu thức=\(\frac{1}{4}\) \(\leftrightarrow x=\frac{1}{2} \)