a) \(A=x-x^2=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Vậy Max A = \(\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b) \(B=2x-2x^2=2\left(x-x^2\right)=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\le\frac{1}{2}\)
Vậy Max B = \(\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
a) \(x\le x^2\)
\(\Rightarrow x-x^2\le0\)
\(\Rightarrow A_{max}=0\)khi \(x=x^2\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
b) \(2x-2x^2=2\left(x-x^2\right)\)
Tương tự có \(2\left(x-x^2\right)\le0\)
\(B_{max}=0\)khi \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Trần Thùy Dung : Để mình cho bạn một ví dụ chứng minh không phải \(x\le x^2\) luôn đúng nhé.
Lấy x = 1/2 , ta có \(x=\frac{1}{2};x^2=\frac{1}{4}\Rightarrow x>x^2\)