A Lớn nhất khi \(x^2-4x+9\)nhỏ nhất
Ta có : \(x^2-4x+9=\left(x^2-4x+4\right)+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+5\)
MÀ \(\left(x-2\right)^2\ge0\)Với mọi \(x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+5\ge5\)Với mọi \(x\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{5}\)
Dấu \("="\)xảy ra khi :
\(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(Max\)\(A\)\(=\frac{1}{5}\Leftrightarrow x=2\)
\(A=\frac{1}{x^2-4x+9}\)
Ta có : \(x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
Do đó : \(\frac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x = 2
Vậy GTLN A là 1/5 <=> x = 2
\(A=\frac{1}{x^2-4x+9}=\frac{1}{x^2-4x+4+5}=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\)\(\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+5\ge5\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\)\(\forall x\)
hay \(A\le\frac{1}{5}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(maxA=\frac{1}{5}\)\(\Leftrightarrow x=2\)
