Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky, với $x\geq \frac{-1}{2}$ ta có:
\((\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3})^2=(\sqrt{(2x+1)(x+2)}+2\sqrt{x+3})^2\)
\(\leq [(2x+1)+2^2][(x+2)+(x+3)]=(2x+5)^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}\leq 2x+5\)
\(\Rightarrow A\leq 5\)
Vậy $A_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $x=1$
Cho: \(P=\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\) (ĐKXĐ: x>0; \(x\ne1\)). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(\dfrac{7}{P}\)
cho A = \(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2x}\) và B = \(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\)
a, tính giá trị của biểu thức A khi x = 36
b, rút gọn biểu thức P = B : A
Cho hai biểu thức: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}+6}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\) với \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\). Với x là số tự nhiên thỏa mãn: x>3, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{B}{A}\)
1.Cho biểu thức A=\(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1\)
a, rút gọn biểu thức
b, Tìm x để A có giá trị bằng 0
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức:
a). \(\sqrt{2x^2-2x+5}\)
b). \(1-\sqrt{-x^2+2x+5}\)
d). \(\dfrac{1}{2x-\sqrt{x}+3}\)
cho hai biểu thức A=\(\dfrac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-1}\) và B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\) với x\(\ge\)0, x\(\ne\)1
a.tính giá trị của A khi x=4
b.rút gọn B
c.so sánh A.B với 5
Cho x,y,z >0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{5y^2+2yz+2z^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{5z^2+2xz+2x^2}}\)
1.cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\) với x>0,x\(\ne4\)
a.rút gọn biểu thức M
b.tính giá trị của M khi x=3+2\(\sqrt{2}\)
c.tìm giá trị của x để M>0
Với x là số tự nhiên thỏa mãn: x>3, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=\(\dfrac{2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+2}\)