Question

Tìm giá trị của tham số m để hàm số

y = (m - 1) x 4  - m x 2  + 3 có đúng một cực trị

Answer 1

y' = 4(m - 1) x 3  - 2mx = 2x[2(m - 1) x 2  - m]

Hàm số có đúng một cực trị khi y' = 0 có đúng một nghiệm, tức là

2x[2(m - 1) x 2  - m] = 0 chỉ có nghiệm x = 0

Muốn vậy, phải có m = 1 hoặc 

⇒ 0 ≤ m ≤ 1.

Vậy với 0 ≤ m ≤ 1 hàm số đã cho có một cực trị duy nhất.