Question

Tìm giá trị của m để phương trình \(2x^2-2mx+m^2-2=0\) có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn H = 2.x1.x2 - x1 - x2 + 9 lớn nhất

Answer 1

Để pt có hai nghiệm \(x_1;x_2\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

 \(\Leftrightarrow4-m^2\ge0\) \(\Leftrightarrow m\in\left[-2;2\right]\)

Theo định lí viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=\dfrac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)

\(H=2x_1x_2-x_1-x_2+9=m^2-2-m+9\)\(=m^2-m+7\)

Ta thấy H là một parabol và m nằm trong \(\left[-2;2\right]\) ,max của chúng sẽ chỉ ở vị trí m=-2 hoặc m=2 

Tại m=-2 thì H=13

Tại m=2 thì H=9
Vậy maxH=132 khi m=-2 

(Mình chỉ biets trình bày cách này thôi, nếu bạn biết vẽ bảng biến thiên sẽ dễ hơn)